Question

求一道高一数学三角函数题的答案，要求过程，急！

已知三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且3sinB的平方+3sinC的平方-2sinBsinC=3sinA的平方，a＝根号3，求向量AB•AC的最大值

Answer 1

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
3a²sin²C=3c²sin²A 3a²sin²B=3b²sin²A
3sinB的平方+3sinC的平方-2sinBsinC=3sinA的平方
两边同时乘以a²后再除以sin²A
可以得到3b²+3c²-2bc=3a²
即(b²+c²-a²）/2bc=1/3 由余弦定理得到cosA=1/3
3(b²+c²）-2bc=3a²=3*3=9
又b²+c²>=2bc 所以3*2bc-2bc<=9
bc<=9/4
向量AB*AC=bc*cosA=bc/3<=3/4
向量AB•AC的最大值为3/4

Answer 2

由正弦定理可得3b^2+3c^2-2bc=3a^2(其中^2表示平方)
即(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3即cosA=1/3
又3(b^2+c^2)-2bc=9因为b^2+c^2大于等于2bc
所以得4bc大于等于9
向量AB*AC=bc*cosA大于等于3/4
所以最大值为3/4