Question

已知函数y=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a),求f(a)的表达式

Answer 1

y＝2x²－2ax＋3＝2(x－a/2)²＋3－a²/2
当a/2∈[﹣1，1]即a∈[﹣2，2]时，f(a)＝3－a²/2
当a/2∈(﹣∞，﹣1]即a∈(﹣∞，﹣2]时，f(a)＝f(﹣1)＝2a＋5
当a/2∈[1，﹢∞)即a∈[2，﹢∞]时，f(a)＝f(1)＝5－2a

Answer 2

解:Y=2x^2-2ax+3
=2(x-a/2)^2+3-a^2/2，
则对称轴为x=a/2，
又因为在区间[-1，1]上有最小值是f(a)，则需分以下三种情况进行讨论:
当a/2≥1，即当a≥2时，解析式为:f(a)=5-2a;
当a/2≤-1，即当a≤-2时，解析式为:f(a)=5+2a;
当-1<a/2<1，即当-2≤a≤2时，解析式为:f(a)=3-a^2/2;