Question

一个数学问题求解

已知函数f（x）=ax+lnx，a€R。
对f（x）图像上的任意不同两点P1（x1，x2）、p2（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图像上存在点p（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图像上以p0为切点的切线与直线p1p2平行。求指教

Answer 1

x^2=4y的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1
则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=6,所以k^2=1
所以|AB|=|x1-x2|*根号(k^2+1)=根号{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=根号{2*[16k^2+16]}=根号{2*32}=8

Answer 2

仔细看了一下题目，发现是可以直接用拉格朗日中值定理来给出答案的，楼主上百度搜一下，我怕我复制的内容可能不是很完全。
拉格朗日中值定理

追问

看不懂--

追答

有什么疑问？你主要看证明的过程就可以了

追问

我想问问，你会用那个方法解出这道题么。。

追答

可以啊，把证明过程中的那个抽象函数换成题目的函数不就可以了吗？
不过呢，这是定理，你只要满足条件，就可以写出结论了

Answer 3

x^2=4y的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1
则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=6,所以k^2=1
所以|AB|=|x1-x2|*根号(k^2+1)=根号{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=根号{2*[16k^2+16]}=根号{2*32}=8 撒大哥大ahbgfsadgbagbahgrlhnakj