Question

初二数学题。要有详细过程。速求谢谢

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线m过点O，交AD于E，交BC于F，若点G、H分别是BO、DO的中点。
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形
（2）若直线m绕点O旋转，交直线AD于点E，交直线BC于点F时（E与A、D不重合），上述结论还成立吗？

Answer 1

（1）
因为平行四边形ABCD
所以AO=OC, 角EAO=角FCO
又因角AOE=角COF
所以三角形AOE全等于COF（角边角）
则EO=OF
又因GO=1/2OB=1/2OD=OH
所以四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分）
（2）
成立，（1）中方法并未限定角度，仍然可以用对角线互相平分证明平行四边形