Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证BE‖FD

Answer 1

证明：
∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°，∠ADF+∠AFD=90°
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠ADF+∠EBF=90°
∴∠AFD=∠EBF
∴BE∥FD

Answer 2

BE平分∠ABC,DF平分∠ADC，∠ABC＋∠ADC＝180度．，∠EBC＋∠BEC＝90度，∠EBC＋∠FDC＝90度，，∠FDC＝∠BEC．

Answer 3

证明：
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360º【四边形内角和360º】
∠A=∠C=90º
∴∠ABC+∠ADC=180º
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF=½∠ADC=½（180º-∠ABC）=90º-½∠ABC
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=½∠ABC
∵∠CEB=90º-∠CBE=90º-½∠ABC
∴∠CEB=∠CDF
∴BE//FD