Question

二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是

Answer 1

具体见图片

追问

答案是x(ax+b)e^(-x)，但是我想知道解题过程

Answer 2

特解形式为y＝e^(－x)(ax^2+bx+c)，代入得
a＝－1/6，b＝－1/9。

追问

答案是x(ax+b)e^(-x)，但是我想知道解题过程

追答

一样的，就是e^(－x)乘以二次多项式，书上都有这种题的猜想过程，就是
右边形式是特解f(x)*多项式P，其中特解f(x)是齐次方程的特解，则
非齐次方程的特解就是f(x)×（次数比P高一次的多项式）

追问

不好意思啊，我还是不大懂

追答

那你应该去看看常微分方程的书，或者说应该记住这种方法，可以说，这种方法是死的，只能是这种形式。