Question

(2010`北京)已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(-根号3,1)

点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由。

b怎么得到的？

Answer 1

将A代入y=k/x，得k/(-根号3）=1
k=-根号3
y=-根号3/x
作点C（-根号3,0）
连接AC，得三角形ACO，
所以角AOC=30度
所以AO=2
将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB
作BD垂直于y轴于D
所以角BOD=90度-30度*2
=30度
所以BD=2/2=1
DO=1*根号3=根号3
所以B(1,-根号3)
因为1*(-根号3)=-根号3=k
所以B在此反比例函数的图像

Answer 2

解：由于y=k/x过A（-根3,1），所以y=-根3/x。过A做AE⊥x轴于E，在Rt△OAE中，OE=根3，AE=1,由勾股定理得OA=2，所以∠AOE=30°，把OA绕O顺时针旋转30°，得到OB，则OB=2，过B作BF⊥x轴于F，则∠BOF=60°，在Rt△POF中∠OBF=30°，所以OF=1，BF=根3，即B（-1，根3），所以B在y=-根3/x上。

Answer 3

解：（1）由题意得1=k-
3，解得k=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-3x；

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中，OC=3，AC=1，
∴OA=OC2+AC2=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=3，OD=12OB=1，
∴B点坐标为（-1，3），
将x=-1代入y=-3x中，得y=3，
∴点B（-1，3）在反比例函数y=-3x的图象上．

（3）由y=-3x得xy=-3，
∵点P（m，3m+6）在反比例函数y=-3x的图象上，其中m＜0，
∴m（3m+6）=-3，
∴m2+23m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．
∵△OQM的面积是12，
∴12OM•QM=12，
∵m＜0，∴mn=-1，
∴m2n2+23mn2+n2=0，
∴n2-23n=-1，
∴n2-23n+9=8．

Answer 4

答案错了，应该是（-1，根号3）才对啊