Question

已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350度，求这个多边形的边数？（求过程）答案是9

Answer 1

如下：

设为x，内角和是180(x-2)=180x-360。

所以外角是1350-(180x-360)=1710-180x。

外角在0到180之间，

0<1710-180x<180

-180<180x-1710<0

1530<180x<1710

8.5<x<9.5

x是整数，所以x=9。

介绍

1、n边形的内角和等于（n-2）x180。

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

n边形的边=（内角和÷180°）+2；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。

3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。

Answer 2

设为x
内角和是180(x-2)=180x-360
所以外角是1350-(180x-360)=1710-180x
外角在0到180之间
0<1710-180x<180
-180<180x-1710<0
1530<180x<1710
8.5<x<9.5
x是整数
所以x=9

Answer 3

解：设这个多边形的边数为n
那么
0<1350-(n-2)*180<180
解得
8.5<n<9.5
∵n是整数
∴n=9
1350-(9-2)*180=90
这个外角为90°，这是九边

Answer 4

任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍。
1350°÷180°=7……90°
余数90°就是多加了的外角，
此多边形的内角和是1350°-90°=1260°
设这个多边形的边数是N，则
（N-2）×180°=1260°
解得N=9
是9边形

如果看会了，也可以为自己写推理过程哦！我就是这样的。