Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等腰三角形，OB=OA，∠OBA=120°，点B的坐标是（0，4）

点A在第一象限内，R是x轴上的一个懂点，连接BR，并把△BOR绕着点B按逆时针方向旋转，使边BO与BA重合，得到△BAQ.
1.求点A的坐标；
2.当点R运动到点（3分之2根号3，0）时，求此时点Q的坐标；
3.是否存在点R，使△ORQ的面积等于2分之根号3？若存在，请求出所有符合条件的点R的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，
则AF=ABsin∠ABF=2根号3 ，
BF=ABcos∠ABF=2，从而AE=OF=4+2=6，
∴点A的坐标为（2根号3 ，6）．

（2）如图2，

∵△BAQ由△BOR旋转得到，∴△BAQ≌△BOR
∴AQ=OR=2/3根号3 ，∠BAQ=∠BOR=90°．
过点Q作AE的垂线交EA的延长线于点H，交y轴于点N，
则∠BAE=60°，∠QAH=30°．
∴在Rt△AHQ中，AH=AQ，QH=AQ．
∴QN=2根号3 -根号3/3 =5/3根号3 ，HE=6+1=7．
∴点Q的坐标为（5/3根号3 ，7）．
（3）点R（-4根号3 ，0）．

Answer 2

解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，
则AF=ABsin∠ABF=，
BF=ABcos∠ABF=2，从而AE=OF=4+2=6，
∴点A的坐标为（，6）．
（2）如图2，

∵△BAQ由△BOR旋转得到，∴△BAQ≌△BOR
∴AQ=OR=，∠BAQ=∠BOR=90°．
过点Q作AE的垂线交EA的延长线于点H，交y轴于点N，
则∠BAE=60°，∠QAH=30°．
∴在Rt△AHQ中，AH=AQcos30°=1，QH=AQsin30°=．
∴QN=，HE=6+1=7．
∴点Q的坐标为（，7）．
（3）点R（，0）．

Answer 3

这题有错吧？ 已知△AOB是等腰三角形，OB=OA，（∠OBA=120°），点B的坐标是（0，4）

Answer 4

只会第一题

Answer 5

题有错吧