CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,设BC=a,CA=b,AB=c,CD=h,求证:a+b<c+h
2012-04-04
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证明:
根据勾股定理,a²+b²=c²
直角三角形面积计算公式, a*b=c*h
由上两式得,(a+b)²=c²+2ch
又因为(c+h)²=c²+2ch+h²
所以(a+b)²<(c+h)²
因为a>0,b>0,c>0,h>0
所以两边同时开方得a+b<c+h
根据勾股定理,a²+b²=c²
直角三角形面积计算公式, a*b=c*h
由上两式得,(a+b)²=c²+2ch
又因为(c+h)²=c²+2ch+h²
所以(a+b)²<(c+h)²
因为a>0,b>0,c>0,h>0
所以两边同时开方得a+b<c+h
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