Question

函数g(x)=f(x)+1/2x^3的图像在点P(-2,-1)处的切线方程是y=-1/2x-2且f(x)也是可导

函数g(x)=f(x)+1/2x^3的图像在点P(-2,-1)处的切线方程是y=-1/2x-2且f(x)也是可导函数，则f(-2)+f'(-2)=?

Answer 1

分析：根据图象可知切点的横坐标为-2，把x=-2代入切线方程即可求出切点的纵坐标，确定出切点坐标，然后求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标-2代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，又根据切线方程找出切线方程的斜率，两者相等即可求出f′（-2）的值，把x=-2代入g（x）的解析式中即可求出f（-2）的值，求出f（-2）+f′（-2）即可．
解：由图象可知，把x=-2代入切线方程得y=-1，即切点坐标为（-2，-1），
由g(x)=f(x)+1/2x^3得：g′(x)=f′(x)+3/2x^2，
把x=-2代入g（x）中得：f（-2）-4=-1，解得：f（-2）=3，
把x=-2代入导函数得：f′（-2）+6=-1/2，解得：f′（-2）=-13/2，
则f（-2）+f′（-2）=-7/2．
故答案为：-7/2
祝学习进步