Question

已知椭圆已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1的左焦点为F1,O为坐标原点,点P是椭圆上

已知椭圆已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1的左焦点为F1,O为坐标原点,点P是椭圆上不同于顶点的一点，点Q在椭圆的右准线上，若向量PQ=2倍的向量F1O,向量F1Q=λ（向量F1P/|F1P|+向量F1O/|F1O|）（λ＞0），则椭圆的离心率是？

Answer 1

e=(根号5-1）/2,采用特殊化的方法，令C=1,则e=1/a，下只需要求a，而PF1/PH=e(PH为P到左准线的距离）可得2/(2a^2-2)=1/a,可求得a=(1+根号5)/2，进而求的离心率为（根号5-1）/2