Question

在同一直角坐标系中，正比例函数的图像是将X轴所在的直线绕着原点O逆时针转a度角后的图形，若它与反比例函

数y=根号3/x的图像分别交于第一、三象限的点B\D，已知A(-m,0),C(m,0）ABCD是平行四边形，当点B（p，1）时，ABCD是矩形，求p,a,m的值。m的值能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？探究ABCD是否是菱形，若是写出B点坐标，若不是，说明理由
为什么使ABCD为矩形B点有2个，那两个？

Answer 1

如图。

（1）根据题意可知，

直线BD的方程为 y=tanαx；

当B点为 (p，1) 时，

代入反比例函数 y=√3/p，

得 p=√3；

将B (√3，1) 代入BD的方程 y=tanαx 中，得 1=tanα×√3

所以 α=30°=π/6；

由于ABCD是矩形，则 BD=AC，BO=DO=AO=CO

所以 m=BO=2（假设m是正数）。

（2）当m=2时，使ABCD为矩形的B点满足 BO=2，

此时B的坐标(x，y)应满足

①BO=2，即 √(x²+y²)=2

②B点在反比例函数上，即 y=√3/x

③x、y＞0

解得 x=1，y=√3，或 x=√3，y=1

可见，在m=2的情况下，共有2个B点使ABCD为矩形，

B1(√3，1)，B2(1，√3)，

其中B1即题目已给出的B点，B2为另一个满足条件的点。

（3）ABCD不可能是菱形，

因为假如ABCD是菱形，

将会有AC⊥BD，

而AC为x轴，

BD必穿过坐标轴原点，

将会推出BD是y轴，

这与B、D均是反比例函数上的点是相矛盾的，

可见ABCD不可能是菱形。

Answer 2

反比例函数为y=根号3/x ， B为交点，代入 得p=根号3
求得BO=2 AO=CO=BO=2 所以m=2
以O为圆心，2为半径作圆，与反比例函数的图象在第一象限有两个交点，所以有两个点B
坐标为（根号3，1）（1，根号3）
不可能是菱形，因为菱形的对角线是互相垂直的，与AC垂直的是Y轴，在Y轴上不可能找到点B