Question

设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值

Answer 1

x+y=a
y=a-x
代入
2x²+3a²-6ax+3x²-6a+6x=0
5x²+(6-6a)x+(3a²-6a)=0
x是实数
所以△>=0
36-72a+36a²-60a²+120a>=0
2a²-4a-3<=0
(2-√10)/2<=a<=(2+√10)/2
所以最大值=(2+√10)/2

Answer 2

2x²+3y²=6y ===> 2x²+3y²-6y+3=3 ===> (2/3)x^2+(y-1)^2=1
===> x=[√(3/2)]cost，y=1+sint
===> x+y=1+sint+[√(3/2)]cost=1+[√(5/2)]*sin[t+arctan√(3/2)]
===>当t=(π/2)-arctan√(3/2)时，即x=3/√10，y=1+√(2/5)时， x+y的最大值为1+√(5/2)。