求证:函数f(x)=x^3-1在(-∞,+∞)上是增函数
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设 x1 x2 ∈(-∞,+∞) 且 x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
因为 x1>x2 所以 x1-x2>0
因为 x1²+x2²≥2|x1||x2|>|x1||x2|≥x1x2
所以 x1²+x1x2+x2²>0
得
x1³-x2³>0
所以 x1³-1>x2³-1
即 f(x1)>f(x2)
所以 函数f(x)=x^3-1在(-∞,+∞)上是增函数
f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
因为 x1>x2 所以 x1-x2>0
因为 x1²+x2²≥2|x1||x2|>|x1||x2|≥x1x2
所以 x1²+x1x2+x2²>0
得
x1³-x2³>0
所以 x1³-1>x2³-1
即 f(x1)>f(x2)
所以 函数f(x)=x^3-1在(-∞,+∞)上是增函数
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证明：由题意可得：
f'(x)=3x^2在(-∞,+∞)上为非负数
所以函数f(x)=x^3-1在(-∞,+∞)上是增函数
f'(x)=3x^2在(-∞,+∞)上为非负数
所以函数f(x)=x^3-1在(-∞,+∞)上是增函数
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利用求导，是最优的求解策略
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