Question

如果a、b互为相反数,且a≠b,n为正整数。。。。。。。

（1）如果a、b互为相反数,且a≠b,n为正整数,那么a的3次方和b的3次方是否互为相反数？a的n次方和b的n次方是否互为相反数？为什么？

（2）如果x=根号5-2，y=根号5+2，n为正整数，那么x、y是否为倒数？x的n次方和y的n次方是否互为倒数？为什么？

Answer 1

你好，解答如下：
（1）a的三次方和b的三次方互为相反数，理由为，a=-b，两边同时三次方，所以a的三次方与b的三次方互为相反数。但是n次方就不一定成立，比如取n=2，则a² = b²，不成立。

（2）x，y互为倒数，因为相乘等于1，n次方后还是互为倒数。
（√5 - 2）n次（√5 + 2）n次=[(√5 - 2)(√5 + 2)]n次=1

Answer 2

(1)a³和b³当然互为相反数。
当n为奇数时互为相反数；当n为偶数时相等。
因为a=-b，且a≠b，所以a、b异号。假设a<0，b>0，则a³=(-b)³=-b³
扩展到n自己算吧。奇数就是n=2k+1；偶数就是n=2k (k∈N*)

(2)x=√5-2，y=√5+2。
1/x=1/(√5-2)=√5+2=y，故x、y互为倒数。
1/x^n=(1/x)^n=[1/(√5-2)]^n=(√5+2)^n=y^n，故x^n和y^n也互为倒数。