Question

已知函数f(x)=2^x-2^-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n

(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}中的最大的项。求详细过程啊

Answer 1

f(log2an)=2^(log2an)-2^(-log2an)=an-1/an=-2n
=>an^2+2n*an-1=0
因为log2an有意义
所以an>0
所以an=√(n^2+1) -n

an =√(n^2+1) -n =1/[√(n^2+1) +n]
于是显然有a(n+1)<an
故{an}是一个递减数列.所以最大项就是a1=根号2-1

Answer 2

f(log2
an)
=
-2n
=>
2^(log2
an)-2^(-(log2
an))
=
-2n
=>
an
-
1/an
=
-2n
=>
an^2
+2*n*an
-1
=
0
=>
an
=
-n+√(n^2+1)
或
an
=
-n-√(n^2+1)
由于题目中有
logx
an，所以an>0，所以只能取前一个
所以an=-n+√(n^2+1)