Question

一道高二数学题，求解！

已知圆过点A(2,1),圆心在X轴上,且与直线3X-4Y-2=0相切，求圆的方程。

Answer 1

设圆心坐标为(x,0)
圆心到A点距离和到直线的距离相等
则
根号( (x-2)²+1 )= |3x-2|/根号(3²+4²)
两边平方得
25x²-100x+125=9x²-12x+4
16x²-88x+121=0
(4x-11)²=0
4x-11=0
x=11/4
圆心为(11/4,0)
半径=|3*11/4-2|/5=5/4
圆方程为
(x-11/4)²+y²=(5/4)²

Answer 2

设圆心为(a,0),半径是r
那么圆方程为(x-a)^2+y^2=r^2
因为圆过点(2,1)
所以(2-a)^2+1^2=r^2....①
又与直线3x-4y-2=0相切
那么|3a-2|/√(3^2+4^2)=r....②
联立①②式解得a=11/4,r=5/4

所以圆的方程是(x-11/4)^2+y^2=25/16

Answer 3

因为B的内角平分线所在直线方程是X-4Y+10=0，所以设AB所在直线为……（点斜式），把A代入可求AB方程，而联立角平分线方程和AB所在直线方程可得B的坐标。而角平分线到AB的角的正切值为1，故BC到角平分线的正切值也为1。所以可以算出BC的斜率，再把点B代入即可。不懂再问我

Answer 4

解:
(1)∵函数fx=4cosωxsin(ωx+π/4)(α＞0)的最小正周期为π
∴f(x)=2sin(2ωx+π/4)-2sin(-π/4)=
2sin(2ωx+π/4)+√2=2sin(2x+π/4)+
√2
∴ω=1
(2)∵f(x)=2sin(2x+π/4)+
√2
∴函数f(x)初相为π/4，其图像离Y轴最近的极值点为最大值
其单调减区间为:2kπ+π/2<=2x+π/4<=2kπ+3π/2
==>kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8
∴该函数在[0，π/2]上的单调性
x∈[0,π/8]时，单调增;x∈[π/8,
π/2]时，单调减;

Answer 5

用斜率及旋转角公式作比较好算.
设BC斜率为k，角分线斜率为1/4，AB斜率为6/7.
按反时针方向，BC旋转到角分线所成角，等于角分线旋转到BA所成角，由旋转角公式有：
（1/4-k）/（1+k/4）=（6/7-1/4）/（1+6/28）
解得
k=-2/9.
故BC所在直线方程为：2x+9y-65=0.