已知函数f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x, 讨论F(X)在区间(0,1)上的单调性
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解：f′(x)=(m+1/m)/x-1/x²-1=-(x-m)(x-1/m)/x²，
令f′(x)=0，得x=m或x=1/m。
显然，m≠0。
若m<0，则在区间(0，1)上，恒有f′(x)<0，所以f(x)在区间(0，1)上单调递减；
若0<m<1，则1/m>1，易得f(x)在区间(0，m)上单调递减，在区间(m，1)上单调递增；
若m=1，则在区间(0，1)上，恒有f′(x)<0，所以f(x)在区间(0，1)上单调递减；
若m>1，则0<1/m<1，易得f(x)在区间(0，1/m)上单调递减，在区间(1/m，1)上单调递增。
令f′(x)=0，得x=m或x=1/m。
显然，m≠0。
若m<0，则在区间(0，1)上，恒有f′(x)<0，所以f(x)在区间(0，1)上单调递减；
若0<m<1，则1/m>1，易得f(x)在区间(0，m)上单调递减，在区间(m，1)上单调递增；
若m=1，则在区间(0，1)上，恒有f′(x)<0，所以f(x)在区间(0，1)上单调递减；
若m>1，则0<1/m<1，易得f(x)在区间(0，1/m)上单调递减，在区间(1/m，1)上单调递增。
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