已知函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^2x+5根号3/2

已知函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^2x+(5根号3)/2将函数y=f(x)向左平移ψ(0<ψ<π/2)个单位长度,所的图像关于y轴对称,求ψ的值... 已知函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^2x+(5根号3)/2
将函数y=f(x)向左平移ψ(0<ψ<π/2)个单位长度,所的图像关于y轴对称,求ψ的值
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feidao2010
2012-04-04 · TA获得超过13.7万个赞
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解:
f(x)=5sinxcosx-5√3cos^2x+(5√3)/2
=(5sin2x)/2-5√3(1+cos2x)/2+(5√3)/2
=5[sin2x*(1/2)-cos2x*(√3/2)]
=5[sin2xcos(π/3)-cos2xsin(π/3)]
=5sin(2x-π/3)
对称轴 2x-π/3=kπ+π/2
2x=kπ+5π/6
x=kπ+5π/12
所以,在y轴右侧最靠近y轴的对称轴为x=5π/12
所以 将函数y=f(x)向左平移ψ(0<ψ<π/2)个单位长度,所的图像关于y轴对称
则 ψ=5π/12
叫我水儿好了
2012-04-04 · TA获得超过6654个赞
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向左平移m个单位 f(x)=y=-2sin(x+m-π/3) 关于y轴对称 则f(-x)=f(x) 所以-2sin(-x+m-π/3)=-2sin(x+m-π/3) sin(-x+m-π/3)=sin(x+m-π/3) 所以-x+m-π/3=2kπ+x+m-π/3或-x+m-π/3=2kπ+π-(x+m-π/3) -x+m-π/3=2kπ+x+m-π/3 x=-kπ 与m无关,且不是恒等,舍去 -x+m-π/3=2kπ+π-(x+m-π/3) -x+m-π/3=2kπ+π-x-m+π/3 2m=2kπ+5π/3 m=kπ+5π/6>0 所以m最小=5π/6
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