Question

已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx+1/2（1）求函数f（x)的最小正周期(2)求函数的单调区间

Answer 1

f(x)=(1-cos2x)(1/2)+（√3)/2sin2x+1/2
=(√3)/2sin2x-(1/2)cos2x+1
=sin(2x-π/6)+1
f(x)的最小正周期:T=π
在2kπ-π/2<2x-π/6<2kπ+π/2上是增函数，即
在(kπ-π/6,kπ+π/3)上是增函数，
同理，可计算出，在(kπ+π/3,kπ+5π/6)上是减函数.
(kπ-π/6,kπ+π/3) (k∈Z)是递增区间，
(kπ+π/3,kπ+5π/6) (k∈Z)是递减区间。