Question

已知|a|=根2，|b|=3，a、b夹角为45度，求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时，x...

已知|a|=根2，|b|=3，a、b夹角为45度，求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时，x的取值范围。 a、b是向量。
答案是（负无穷，-11-根85／6）U（-11+根85／6，1）U（1，正无穷）

求解析，主要是1怎么出来的。谢谢了
重点在1上

Answer 1

∵lal=√2，lbl=3，<a，b>=45°
∴ab=3√2×cos45°=3
∴(a+xb)(xa+b)=a²x+(x²+1)ab+xb²=2x+3(x²+1)+9x=3x²+11x+3
la+xbl=√(a+xb)²=√(a²+2xab+x²b²)=√(2+6x+9x²)
lxa+bl=√(xa+b)²=√(x²a²+2xab+b²)=√(2x²+6x+9)
∵向量a+xb与xa+b的夹角是锐角，所以cos<a+xb,xa+b>要大于零且不等于1。
∴cos<a+xb，ax+b>=(a+xb)(xa+b)/[la+xbllxa+bl]=(3x²+11x+3)/[√(2+6x+9x²)×√(2x²+6x+9)]＞0
∴3x²+11x+3＞0，解得x＜(-11-√85)/6或x＞(-11+√85)/6

当x=1时，向量a+xb与xa+b都变为a+b，其夹角为0°，不是锐角

Answer 2

(a+xb).(xa+b) >0
x|a|^2 + x|b|^2+(x^2+1)|a||b|cos45度 >0
2x+9x+3(x^2+1)>0
3x^2+11x+3>0
x> (-11+√85)/6 or x< (-11-√85)/6