Question

如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，AC交圆O于点E，D为AC上一点，角AOD等于角C 求证OD垂直AC

(2)诺AE=8,TanA=四分之三，求OD的长

Answer 1

（1）
证明：
∵BC是圆O的切线
∴∠ABC=90º
∴∠A+∠C=90º
∵∠AOD=∠C
∴∠A+∠AOD=90º
∴OD⊥AC
（2）
∵OD⊥AC
∴AD=DE=½AE=4【垂径定理】
∵tanA=¾
∴OD/AD=¾
∴OD=3

Answer 2

（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AC；

（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，
∴D为AE中点，
∴AD=1 2 AE=4，
又tanA=3 4 ，
∴OD=3．

Answer 3

（1） 三角形ABC与三角形ADO相似，所以∠ADO=∠ABC，BC与园O切于点B，所以，∠ABC=90°，即∠ADO=90°，即OD垂直AC.。
（2）连接OE，三角形AOE为等腰三角形，因为OD垂直AC，所以OD也是边AE上的中线，（等腰三角形三线合一），即AD=4，tanA=3/4,所以，OD=3。