Question

已知向量a=（4cosα，sinα），向量b=（sinβ，4cosβ）向量c=（cosβ，-4sinβ）

（1）若a⊥（b-c）求tan（α+β）（2）求（b+c）的绝对值

Answer 1

若a⊥（b-2c）求tan（α+β）？？？

1.解：b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).

a与b-2c垂直 ,则有
4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0
sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0
sin(a+β)=2cos(a+β)
tan(a+β)=2.

2.解：b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2]
=√[17-30sinβ*cosβ]
=√[17-15*sin(2β)].
只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,
|b+c|最大=4√2.

Answer 2

1，b-c=(sinβ-cosβ，4cosβ+4sinβ)
因为a⊥（b-c）
所以4cosα×(sinβ-cosβ)+sinα×(4cosβ+4sinβ)=0
化简，得 4sin(α+β)-4cos(α+β)=0
所以sin(α+β)=cos(α+β)
所以tan（α+β）=1
2，b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)
|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2]
=√[17-30sinβ*cosβ]
=√[17-15*sin(2β)].
只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,
|b+c|最大=4√2

Answer 3

2
4√2