Question

如图1 在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G

1、求证 AF=FG
2、连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长

Answer 1

解：1.连FC,因为AD=CD  DF=DF   ∠ADF=∠CDF

∴△ADF≅△CDF

∴AF=CF

∠DAF=∠DCF

∴∠BAF=∠BCF(等角的余角相等)

又因为∠ABG=∠AFG=RT∠

∴∠ABG+∠AFG=180°

∴∠FAB+∠FGB=180°

∴∠FGC=∠FAB(同为∠FGB的补角)

∴∠FGC=∠FCG

∴AF=FG

注：用四点共圆证会很间捷。

2.连AG,△AFG是等腰直角三角形，

∴∠FAG=45°

∴∠DAE+∠BAG=45°

把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置，

则有AH=AE   AG=AG   DE=BH

∠HAG=∠DAE

∴∠HAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG=45°=∠EAG

△BAG≅△EAG

∴EG=HG=HB+BG=DE+BG

因此EG=3+2=5

追问

∠HAG=∠DAE
△BAG≅△EAG
这两点有问题 不过我还是看懂了 谢谢 修改下我提出的再给你设满意

追答

解：1.连FC,因为AD=CD DF=DF ∠ADF=∠CDF
∴△ADF≅△CDF
∴AF=CF
∠DAF=∠DCF
∴∠BAF=∠BCF(等角的余角相等)
又因为∠ABG=∠AFG=RT∠
∴∠ABG+∠AFG=180°
∴∠FAB+∠FGB=180°
∴∠FGC=∠FAB(同为∠FGB的补角)
∴∠FGC=∠FCG
∴AF=FG
注：用四点共圆证会很间捷。
2.连AG,△AFG是等腰直角三角形，
∴∠FAG=45°
∴∠DAE+∠BAG=45°
把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置，
则有AH=AE AG=AG DE=BH
∠HAB=∠DAE
∴∠HAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG=45°=∠EAG
△HAG≅△EAG
∴EG=HG=HB+BG=DE+BG
因此EG=3+2=5