Question

一道高一必修二物理题

宇航员驾驶一飞船在靠近某星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行周期为T，星星平均密度为p。试证明pT2＝k。要过程，谢谢。

Answer 1

像这一类的题，我们可以把飞船近似看做飞船在星球表面上运动，而他的运行轨迹是圆，半径为R，因为是在做圆周运动，而且在题目没有具体说明的情况下，我们把它看做匀速圆周运动
由牛顿万有引力公式与圆周运动公式可得：G×（M/R^2)×m=m×(2π/T)×R
把m约掉后计算得：M=（4π^2/T^2G)×R^3 （^2 是指数，M为天体质量）

由质量公式：m=рV，行星的质量已知M，根据体积公式V=4/3πR^3,（计算过程自己写）解得:
р=3π/T^2G
由此可见：3π/T^2G这个是个定值，所以р也为定值
所以pT^2=K，K是个恒量也就知道了
或由公式导出： p=M/V={[4(π^2)(R^3)]/(GT^2)}/(4/3*πR^3)=(3π)/（GT^2）
所以pT^2=(3π)/G

Answer 2

因为p=3π/(GT^2）且k=(r^3）/T^2所以pT^2=3π/G