Question

如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B.CA重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.

如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B.CA重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，(2)画出函数图象
急急急

Answer 1

勾股定理CQ^2 + CP^2 = PQ^2AB^2 + BP^2 = AP^2AP^2 + PQ^2 = AQ^2 = AD^2 + DQ^2把上面两个式子带入第三个AB^2 + BP^2 + CQ^2 + CP^2 = AD^2 + DQ^2由图CP = BC - BP = 8 - XAD = BC = 8 cm（矩形）DQ = DC - CQ = AB - CQ = 6-y6^2 + x^2 +y^2 + (8 - X)^2 = 8^2 + (6 - y)^236 + x^2 + y^2 +64 - 16x + x^2 = 64 + 36 - 12y + y^22x^2 -16x = -12y y = (1/6)(8x - x^2) 函数关系式y = -(1/6)(x^2-2(4x)+16-16) = -(1/6)[(x-4)^2 -16] = -(1/6)(x-4)^2+8/3因为(x-4)^2 ≥ 0所以-(1/6)(x-4)^2 ≤0所以 y = -(1/6)(x-4)^2+8/3 ≤ 8/3当x=4时取到 y的最大值为8/3

Answer 2

AB＜x＜AC,即6＜x＜10
连接DP，
显然△ADP面积等于矩形面积的一半
所以，XY/2=6*8/2
即XY＝48
即y=48/x（6＜x＜10）

Answer 3

CQ^2 + CP^2 = PQ^2AB^2 + BP^2 = AP^2AP^2 + PQ^2 = AQ^2 = AD^2 + DQ^2把上面两个式子带入第三个AB^2 + BP^2 + CQ^2 + CP^2 = AD^2 + DQ^2由图CP = BC - BP = 8 - XAD = BC = 8 cm（矩形）DQ = DC - CQ = AB - CQ = 6-y6^2 + x^2 +y^2 + (8 - X)^2 = 8^2 + (6 - y)^236 + x^2 + y^2 +64 - 16x + x^2 = 64 + 36 - 12y + y^22x^2 -16x = -12y y = (1/6)(8x - x^2) 函数关系式y = -(1/6)(x^2-2(4x)+16-16) = -(1/6)[(x-4)^2 -16] = -(1/6)(x-4)^2+8/3因为(x-4)^2 ≥ 0所以-(1/6)(x-4)^2 ≤0所以 y = -(1/6)(x-4)^2+8/3 ≤ 8/3当x=4时取到 y的最大值为

Answer 4

用面积法：三角形ADP面积=1/2*AD*AB=1/2*DE*AP
所以 Y=48/X,又不与B\C重合，所以6<X<10(6是AB的长，10是AC的长）
这样图也会画了吧？

Answer 5

（1）S△DAP=1/2xy=24
即y=48/x
（2）6＜x＜10