Question

一道分式方程应用题

小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题.
售货员：一次购买铅笔300以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支一下（包括300支），只能按零售价付款.
小明：若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。
（1）.这个学校九年级学生总数在什么范围内？
（2）.若按批发价购买6支与零售价购买的5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？

Answer 1

解：（1）设学校九年级学生是x人，由“若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款”得到x300. 由若多购买60支，则可按批发价付款，得到x+60>300 由2个不等式可得
240<x300
批发价120/（x+60）元。零售价120/x元。由“若按批发价购买6支与零售价购买的5支的所付款相同”可得6*120/（x+60）=5*120/x 解得x=300
答：这个学校九年级学生有300人

Answer 2

（1）多买60支就可以批发，说明人数在241到300之间（含241和300）
（2）设人数x，零售价y，批发价就是5*y/6
列方程：xy=120；(x+60)*5*y/6=120得到x=300，零售价是0.4圆，批发价是1/3圆（1块钱3支）

追问

(1)为什么

追答

假设人数是学校人数是x人，每人买一只就是x支笔。这只能按零售价付款，也就是说x个人达不到300以上，即x小于等于300，如果多买60支，一共就买了x+60支，可以批发，说明x+60大于300，x大于240。总结就是x大于240小于等于300，人数又是整数，就是241到300之间（含241和300

Answer 3

（1） 设总数为x。
则有 x≤300 x+60 ＞300
即 240＜x≤300

（2）设批发价为y，则零售价为1.2y。
1.2yx = y(x+60)
得到 x=300

Answer 4

1.设九年级有x人
所以x<或=300，x+60>300
所以240<x<或=300
2.批发价120/（x+60）零售价120/x
联立方程6*120/（x+60）=5*120/x
解方程得x=300
所以九年级共有300人