集合M={x|x/(x+1)≤0},N={x∈R|mx2+4mx-4≤0对任意的实数m恒成立},则M∩N= 函数y=x/x2-3x+2的单调减区
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解：1.集合M：由x/(x+1)≤0可得：
x(x+1)≤0且x+1≠0
即-1<x≤0
∴M={x|-1<x≤0}
集合N：mx2+4mx-4≤0对任意的实数m恒成立
即m(x²+4x)≤4对任意的实数m恒成立
∴ x^2+4x=0
x=0或x=-4
∴N={-4,0}
即M∩N={0}
2. 由x²-3x+2≠0得函数定义域为{x|x≠1且x≠2}
y=x/(x²-3x+2)
=1/(x+2/x-3)
由x+2/x的图像可得：当x<-√2或x>√2时，x+2/x递增，此时y递减
结合定义域可得函数单调减区间为（负无穷，-√2），（√2，2），（2，正无穷）
x(x+1)≤0且x+1≠0
即-1<x≤0
∴M={x|-1<x≤0}
集合N：mx2+4mx-4≤0对任意的实数m恒成立
即m(x²+4x)≤4对任意的实数m恒成立
∴ x^2+4x=0
x=0或x=-4
∴N={-4,0}
即M∩N={0}
2. 由x²-3x+2≠0得函数定义域为{x|x≠1且x≠2}
y=x/(x²-3x+2)
=1/(x+2/x-3)
由x+2/x的图像可得：当x<-√2或x>√2时，x+2/x递增，此时y递减
结合定义域可得函数单调减区间为（负无穷，-√2），（√2，2），（2，正无穷）
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