Question

在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1．E是AD的中dian ...

在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1．E是AD的中点，求证：CE⊥BE.用4种方法解,1、在BC上取中点
2、作高　　3、延长　　　4、．．．问题补充：

急急急急急急急急急急急急急　　明天要交作业！！望数学高手们帮帮我吧！！！谢谢

Answer 1

1、取BC的中点F，则AB∥CD∥EF
2EF=AB+CD
得到EF=（2+1）/2=3/2=BC/2
所以三角形BEC是直角三角形，且角BEC为直角
所以CE⊥BE
2、过C作CF⊥AB
根据勾股定理
CF=√8=2√2
EC=√3
EB=√6
所以EC²+EB²=CB²
所以△BEC为直角三角形
所以BE⊥CE
3、延长AD和BC相交与F
AB=2DC
AB‖CD
所以△ABF的中位线是DC
在直角三角形ABD中，AF=√32=4√2
AE=DE=√2
EB=√6
EC=√3
BC²=EC²+EB²
∴EC⊥BE

追问

过D点作DF平行于BC　　的话　要怎么办呢？谢谢你　再帮我一下

追答

过D点作DF平行于BC　　
DF=3，AF=1
直角三角形ADF中
AD=2√2
AE=ED=√2
EC=√3
EB=√6
∵BC=3
BC²=EB²+EC²
三角形ECB是以∠CEB为直角的直角三角形
∴EC⊥EB