数学在线解题。
如图、在梯形ABCD中,AD平行BC,∠C=90°。E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F(1)求证:BF=AD+FC。(2)当AD=1,BC=7且BE平分∠ABC时,...
如图、在梯形ABCD中,AD平行BC ,∠C=90°。E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F
(1)求证:BF=AD+FC。
(2)当AD=1,BC=7 且BE 平分∠ABC时,求EF的长 展开
(1)求证:BF=AD+FC。
(2)当AD=1,BC=7 且BE 平分∠ABC时,求EF的长 展开
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1)证明:过E作BC平行线GE交AB于G,过A作AH垂直GE交GE于H
因E为CD的中点, 所以EC=DE=AH
EF平行AB,∠GAH=∠FEC
∠AHG=∠ECF=90度 三角形AHG全等于三角形AHG FC=GH 又AD=HE
所以 BF=GE=GH+HE=AD+FC
2)E为CD的中点 BC平行GE GE为梯形ABCD中线 GE=(AD+BC)/2=(1+7)/2=4
BC平行GE ∠GEB=∠EBC BE 平分∠ABC ∠GBE=∠EBC 所以∠GBE=∠GEB GB=GE
EF平行AB EF=GB=GE=4
因E为CD的中点, 所以EC=DE=AH
EF平行AB,∠GAH=∠FEC
∠AHG=∠ECF=90度 三角形AHG全等于三角形AHG FC=GH 又AD=HE
所以 BF=GE=GH+HE=AD+FC
2)E为CD的中点 BC平行GE GE为梯形ABCD中线 GE=(AD+BC)/2=(1+7)/2=4
BC平行GE ∠GEB=∠EBC BE 平分∠ABC ∠GBE=∠EBC 所以∠GBE=∠GEB GB=GE
EF平行AB EF=GB=GE=4
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