Question

在△ABC中,AB=AC

（1）在△ABC中，AB=AC。如图，若点P是CB边上的中点，连接AP。求证：CP除以BP=AB²-AP²。
（2）在△ABC中，AB=AC。如图，若点P是CB边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明。若不成立，请说明理由。
是CP乘以BP

Answer 1

(1)在直角三角形APB中，AB²-AP²=BP^2
等腰三角形ABC中，P是中点，所以CP=BP，所以CP*BP=AB²-AP²
(2)成立
设BC中点为D，另取一点P（假设P在BD上）
AB²-AP²=（AD^2+BD^2）-（AD^2+PD^2）=BD^2-PD^2
CP*BP=(BD+PD)(BD-PD)=BD^2-PD^2
所以CP*BP=AB²-AP²，结论依然成立

Answer 2

是不是 求证：CP乘以BP=AB²-AP²。

追问

呃，不好意思，我打错了。是乘以

追答

（1）因为根据勾股定理
AB²-AP²=BP²
又BP=CP
所以：CP乘以BP=AB²-AP²成立

Answer 3

1、∠BAD等于一半的∠EDC
2、∠ADE=∠EDC+∠B
∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
代入得2∠EDC+∠B=∠B+∠BAD
移项可得以上结论