Question

直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将三角形ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE则

CE与BC的长度之比是多少（要过程，谢谢）

Answer 1

勾股定理得AB=10
证到三角形ABC与三角形AED相似
三角形AED与三角形BED全等
所以BD=AD=5
所以AC/AB=AD/AE=4/5
所以AE=25/4所以CE=7/4
所以CE/BC=7/24

追问

不用相似三角形可以证出来吗？我们没学过相似三角形。

追答

一元二次方程呢？
设BE=AE=X
则CE=8-x
因为CE^2+BC^2=BE^2
可得（8-x）^2+6^2=x^2
解得x=25/4
所以CE=7/4

Answer 2

可直接得出AB=10
很明显△AED与△AED是全等的，所以∠BDE=∠ADE，推出两个角都为90°
且BD=AD=5 ，∠DBE=∠A
△ADE∽△ACB △BDE∽△ACB
有相似三角形特性之道AE/AD=AB/AC
得到AE=6.25
所以CE=AC-AE=1.75
所以CE与BC=7/24

追问

不用相似三角形可以证出来吗？我们没学过相似三角形。