已知tanα=2,tanβ=1/7,α、β∈(0,π/2),求2α+β的值
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可知cosβ=√1-(sinβ)^2=3*√10/10，那么tanβ=sinβ/cosβ=1/3
计算tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanα*tan2β)
而tan2β=2tanβ/(1-(tanβ)^2)=2*(1/3)/(1-1/9)=3/4
则，tan(α+2β)=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)，则α+2β可以为45°、225°
由于α,β都为锐角，tanα=1/7,α<45°，tanβ=1/3，β<45°
所以α+2β为45°
计算tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanα*tan2β)
而tan2β=2tanβ/(1-(tanβ)^2)=2*(1/3)/(1-1/9)=3/4
则，tan(α+2β)=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)，则α+2β可以为45°、225°
由于α,β都为锐角，tanα=1/7,α<45°，tanβ=1/3，β<45°
所以α+2β为45°
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