Question

已知π／2＜β＜α＜3π／4，cos(α－β)＝12／13，cos(α＋β)＝－3／5，求sin2α

Answer 1

sin2α=sin(α+β+α-β)=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β),因为π/2＜β＜α＜3π/4，所以α-β大于0，小于π/2，因为cos（α-β）=12/13，sin(α-β)=5/13，因为π/2＜β＜α＜3π/4，所以α+β大于π小于3π/2。因为sin（α+β）=-3/5，cos(α+β）=-4/5，结果自己算。。。。。

Answer 2

因为cos（a-b）=12/13,所以sin(a-b)=5/13
sin(a+b)=-3/5(π<a+b<3/2π) 所以cos(a+b)=-4/5,
sin2a=sin{(a+b)+（a-b)}=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)=-3/5*12/13-5/13*4/5=-56/65

Answer 3

由已知，0<α-β<π/4 ，π<α+β<3π/2 ，
则由 cos(α-β)=12/13 得 sin(α-β)=5/13 ，
由 cos(α+β)=-3/5 得 sin(α+β)=-4/5 ，
所以 sin2α
=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=(-4/5)*(12/13)+(-3/5)*(5/13)
=-63/65 。

Answer 4

π／2＜β＜α＜3π／4
0<α－β<π／4
π<α+β<3π／2
由
cos(α－β)＝12／13
值
sin(α－β)＝5／13
由
cos(α＋β)＝－3／5
知
sin(α＋β)＝－4／5
则
sin2α
=sin[(α＋β)+(α－β)]
=sin(α＋β)cos(α－β)+cos(α＋β)sin(α－β)
=(-4/5)*(12/13)+(-3/5)*(5/13)
=-63/65