Question

已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解

问题是“则该方程的通解为？”
我看了知道里的解答都说
“而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解“
”然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解。比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多。“
”C1(X-1)+C2（X平方—1）是齐次微分方程的通解。“

我想问的是
高等数学同济六版书上326页的定理2是如下所诉的
”如果y1(x)与y2(x)是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解，那么
y=C1y1(x)+C2y2(x) (C1、C2是任意常数）
就是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0的通解

既然是这样，这道题我可不可以答案如下呢？
y=C1+C2x+x^2

Answer 1

不可以，这里y"+P(x)y'+Q(x)y=0是齐次方程
而题目说的是非齐次方程。

Answer 2

好难啊···