Question

求方程y"+y'=2x^2-3的通解

Answer 1

假设y=Q（x）*e^kx是方程特解，求导后代入合并同类项，公因式分别为Q''(x),Q'(x),Q(x),观察到k=0是Q(x)项系数的单根，但不是Q'(x)项系数的根，又要使左右两边次数相等，由此可设特解
y=x*(ax^2+bx+c)，代入解得a=2/3,b=-2,c=1。我们就得到方程的一个特解，再通过计算该方程的其次形式线性的通解，它的其次线性形式的通解和该方程现在的特解的和就是这个非齐次线性方程的通解了。

Answer 2

DSolve[y''[x] + y'[x] == 2 x^2 - 3, y[x], x]
{{y[x] -> x - 2 x^2 + (2 x^3)/3 - E^-x C[1] + C[2]}}

即y = x - 2 x^2 + (2 x^3) / 3 - e^(-x) C1 + C2

追问

恕我愚钝，我看不懂

追答

用Mathematica解得啊

追问

我要用大学数学方法解TT

Answer 3