Question

函数的二阶偏导数求法，列入函数（X^2*Y+Y）^4求次函数的一阶偏导数和二阶偏导数

请给出详细步骤和应用了什么公式，拜托

Answer 1

f=(x^2y+y)^4=(x^2+1)^4*y^4
f'x= 4(x^2+1)^3*2x*y^4=8x(x^2+1)^3 *y^4
f'y=4y^3(x^2+1)^4
f"xy=8x(x^2+1)^3*4y^3=32xy^3(x^2+1)^3
f'xx=8y^4[ (x^2+1)^3+3x(x^2+1)^2*2x]=8y^4(x^2+1)^2(7x^2+1)
f'yy=12y^2(x^2+1)^4

追问

f'x= 4(x^2+1)^3*2x*y^4=8x(x^2+1)^3 *y^4中的2x*y^4是从何而来，没看明白

追答

f'x就是将f中的y当成常数，将x当成变量，对f求导即可。再应用复合函数的求导法则：
(x^2+1)^4的求导即为：4(x^2+1)^3*(x^2+1)'=8x(x^2+1)^3

追问

再解释下f"xy=8x(x^2+1)^3*4y^3=32xy^3(x^2+1)^3这一步吧，您说的很清楚啊，谢谢

追答

一样的，把f'x=8x(x^2+1)^3 *y^4中的x看成常数，把y看成变量，求导即可得到f'xy.