Question

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,

设每个星体的质量均为m,四颗星稳定的分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：
求星体做匀速圆周运动的轨道半径
若实验观测的到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度
求星体做匀速圆周运动的周期

Answer 1

1、轨道半径显然就是√2/2a ；

2、重力加速度公式：g = Gm/R^2 ；

3、根据题目可知，每个恒星受到的向心加速度是(√2+1/2)·Gm/a^2 。

根据向心加速度公式：g = (2π/T)^2·√2/2a ，可得(2π/T)^2 = (2+√2/2)·Gm/a^3 ，2π/T = √[(2+√2/2)·Gm/a^3] ，所以周期T = 2π/√[(2+√2/2)·Gm/a^3] 。

Answer 2

g = (2π/T)^2·√2/2a ，可得(2π/T)^2 = (2+√2/2)·Gm/a^3 ，2π/T = √[(2+√2/2)·Gm/a^3] ，所以周期T = 2π/√[(2+√2/2)·Gm/a^3] 。

Answer 3

我物理最差。