Question

BD是圆O的直径，A,C是圆O上两点，且AB=AC，AD与BC的延长交于点E。

1问，求证△ABD∽△AEB
2问，若AD=1，DE=3，求BD的长

Answer 1

1. AB=AC 所以角ABC=角ACB
又角ACB=角ADB
角BAD=90度
所以△ABD∽△AEB
2. 由1得，AD:AB=AB:AE
AB²=AD*AE=1*(3+1)
AB=2
BD²=AB²+AD²=4+1=5
BD=根号5

Answer 2

1、因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.
又因为∠ACB=∠ADB
所以∠ABC=∠ADB
因为∠BAD=∠EAB
所以△ABD∽△AEB
2、因为AD=1，DE=3，所以AE=4
因为△ABD∽△AEB，
所以AB^2=AD*AB=4，所以AB=2
因为AD为直径，在Rt△ABD中，由勾股定理的BD=根号5.