Question

初三数学函数题求详解！在线等！！

如图，∠C=90°，点A,B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB。点P从点B出发，以每秒4各单位长度的速度沿BC方向运动，带点C停止，点点P与B,C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E。F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC，设点P的运动时间为x(秒)。
（1）用含有x的代数式表示CF的长度
（2）求点F与点B重合时x的值
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y和x之间的函数关系式
（4）点x为某值时，沿PD将以D,E,F,B为定点的四边形剪开，得带两个图形，用着两个图形拼成不重叠且无缝的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的x的值。

Answer 1

（1）
在过x秒后，
BP=x CP=20-x DP=CE
由BP:DP=BC:AC=20:30=2:3 得 DP=3x/2
由BC:AC=CE:CF=2:3 得 CF=(3/2)CE=9x/4

（2）当点F与点B重合，CF=20
9x/4=20 得 x=80/9

（3）当CF≤CP
9x/4≤20-x
x≤80/13时
y=S四边形DECP - S三角形ECF
=DP*CP - 0.5CF*CE =30x - (51/16)x^2

当CP<CF≤CB，即80/13<x≤80/9时，
y=(1/2)(2/3)DE^2 =(1/3)(20-x)^2

y=30x - (51/16)x^2 （x≤80/13）
y =(1/3)(20-x)^2 （80/13<x≤80/9）

（4）①CF=CP F和P重合，x=80/13
②CF<CP DP=PF 3x/2=20-x-9x/4 得x=80/19
③CP<CF≤CB DE=PF 20-x=9x/4 -(20-x)得x=160/17

Answer 2

解：（1）
经过x秒后，
BP=x
CP=20-x
DP=CE
BP:DP=BC:AC=20:30=2:3 => DP=3x/2
BC:AC=CE:CF=2:3 => CF=(3/2)CE=9x/4

（2）当点F与点B重合，即CF=20时，
9x/4=20
x=80/9

（3）当CF≤CP时，
即：9x/4≤20-x
x≤80/13时
y=S四边形DECP - S三角形ECF
=DP*CP - 0.5CF*CE
=(3x/2)*(20-x) - 0.5*(9x/4)*(3x/2)
=30x - (51/16)x^2

当CP<CF≤CB，即80/13<x≤80/9时，
y=(1/2)(2/3)DE^2 （由三角形相似可求得，过程略）
=(1/3)(20-x)^2

所以： y=30x - (51/16)x^2 （x≤80/13）
y =(1/3)(20-x)^2 （80/13<x≤80/9）

（4）第一种情况：CF=CP时，F和P重合，即x=80/13
第二种情况：CF<CP时，DP=PF，即3x/2=20-x-9x/4得：x=80/19
第三种情况：CP<CF≤CB时，DE=PF，即20-x=9x/4 -(20-x)得：x=160/17

Answer 3

解：（1）
经过x秒后，
BP=x
CP=20-x
DP=CE
BP:DP=BC:AC=20:30=2:3 => DP=3x/2
BC:AC=CE:CF=2:3 => CF=(3/2)CE=9x/4

（2）当点F与点B重合，即CF=20时，
9x/4=20
x=80/9

（3）当CF≤CP时，
即：9x/4≤20-x
x≤80/13时
y=S四边形DECP - S三角形ECF
=DP*CP - 0.5CF*CE
=(3x/2)*(20-x) - 0.5*(9x/4)*(3x/2)
=30x - (51/16)x^2

当CP<CF≤CB，即80/13<x≤80/9时，
y=(1/2)(2/3)DE^2 （由三角形相似可求得，过程略）
=(1/3)(20-x)^2

所以： y=30x - (51/16)x^2 （x≤80/13）
y =(1/3)(20-x)^2 （80/13<x≤80/9）

（4）第一种情况：CF=CP时，F和P重合，即x=80/13
第二种情况：CF<CP时，DP=PF，即3x/2=20-x-9x/4得：x=80/19
第三种情况：CP<CF≤CB时，DE=PF，即20-x=9x/4 -(20-x)得：x=160/17 赞同0| 评论
要分类思考。。。。看到不合适的答案要舍去！