Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为(2,2)，点B、C在X轴上，BC=8,AB=AC,直线AC与y轴...

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为(2,2)，点B、C在X轴上，BC=8,AB=AC,直线AC与y轴相交于点D.1)求点C、D的坐标;2)求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标

Answer 1

解：（1）过点A作AE垂直X轴，垂足为E，则在直角三角形AEC中，CE=1/2BC=4,AE=2,由勾股定理可求出AC^2=20,又两点间的距离公式d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)得（xA-xc)^2+(yA-yc)^2=√20=2√5即（2-xc)^2+(2-0)^2=√20=2√5解得xc=6或xc=-2,再由BC=8可得xB=-2或xB=6.则点C（6，0）或（-2，0）对应的点B（-2，0）或（6，0）取哪一个值你结合你自己的图形了
在这我取点B（-2，0），点C（6，0），则直线BC设为y=kx+b,把A，C的坐标代入得方程组得k=-1/2,b=3,所以y=-1/2x+3,则点D（0，3）
（2）设这个二次函数的解析式为一般式y=ax^2+bx+c,把A（2，2),B(-2,0).D (0,3)代入得三元一次方程组，求解过程自己算一下最终解得a=-1/2,b=1/2,c=3,所以解析式为y=-1/2x^2+1/2x+3 =-1/2(x-1/2)^2+25/8,顶点坐标（1/2,25/8)

Answer 2

解：（1）过点A作AE垂直X轴，垂足为E，则在直角三角形AEC中，CE=1/2BC=4,AE=2,由勾股定理可求出AC^2=20,又两点间的距离公式d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)得（xA-xc)^2+(yA-yc)^2=√20=2√5即（2-xc)^2+(2-0)^2=√20=2√5解得xc=6或xc=-2,再由BC=8可得xB=-2或xB=6.则点C（6，0）或（-2，0）对应的点B（-2，0）或（6，0）取哪一个值你结合你自己的图形了
在这我取点B（-2，0），点C（6，0），则直线BC设为y=kx+b,把A，C的坐标代入得方程组得k=-1/2,b=3,所以y=-1/2x+3,则点D（0，3）
（2）设这个二次函数的解析式为一般式y=ax^2+bx+c,把A（2，2),B(-2,0).D (0,3)代入得三元一次方程组，求解过程自己算一下最终解得a=-1/2,b=1/2,c=3,所以解析式为y=-1/2x^2+1/2x+3 =-1/2(x-1/2)^2+25/8,顶点坐标（1/2,25/8) 赞同0| 评论

Answer 3

做AH 垂直于BC 交点为H。
1.可得AH=OH=2 BH=CH 因为BC=8 所以BH=CH=4 所以OC=OH+HC=2+4+6 即C（6,0）。因为三角形cod和三角形cha中，∠ach为公共角，∠doc=∠ahc=90° 所以这俩三角形类似，所以ch/co=ah/do 代数后得 od=3.即D（0,3）
2.S△abd=S△bcd-S△abc S△bcd=bc*od*1/2=12 S△abc=bc*ah*1/2=8 得S△abd=12-8=4