Question

高二人教版数学必修四习题3.2 A组第二题！

已知sin(a+b)=1/2 sin(a-b)=1/3 (1)求证sina cosb=5cosa sinb
（2）求证tana=5tanb

Answer 1

Sin(a+b)=二分之一，sinacosb+sinbcosa=1/2
Sin(a-b)=三分之一 sinacosb-sinbcosa=1/3
sinacosb=5/12 sinbcosa=1/12 所以Sina*cosb=5cosa*Sinb
Sina*cosb=5cosa*Sinb 左右同时除以cosa*cosb
得到tana=5tanb

Answer 2

(1)sin(a+b)=1/2,sin(a-b)=1/3.所以sinacosb=5/12,cosasinb=1/12,即得sinacosb=5cosasinb
(2)tana=sina/cosa;tanb=sinb/cosb;由（1）得，sinacosb=5cosasinb,所以,sina/cosa=5sinb/cosb,就是,tana=5tanb.