Question

如图所示,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,使得点A与点C重合

如图所示,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,使得点A与点C重合，折痕为EF，再展开，然后连接AF，CE
(1)请你判断四边形AFCE的形状，并说明理由
(2)若AB=12，BC=16，求四边形AECF的周长
急。。。。。。越快越好

Answer 1

解：（1）连接EF交AC于O，

当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF．

∴OE=OF，

∴四边形AFCE是菱形

(2)设FC=X

BF =BC-FC =16-X

(AB^2)+(BF^2) =AF^2=FC^2

12^2+(16-X)^2=X^2

144+256-32X=0

X=12.5

C四边形AECF=4X=50

Answer 2

菱形，AC重合则AC被EF垂直平分，由中心对称，易证四边形AFCE为平行四边形，综上为菱形。
（2）、AB=12，BC=16故AC=20，设中心为O，则CO=10由相似三角形可知CF/CO=AC/AB=5/4
故CF=12.5，周长为12.5*4=50