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解:过D作DG平行于AC交BC延长线于G
由四边形ABCD是等腰梯形,可得AC=BD,且AD=EF=a,BE=FC=1/2(b-a)=(b-a)/2;
作DG∥AC,交BC的延长线于G.
∵AD∥BC,AC∥DG
∴四边形ACGD是平行四边形
∴AD=CG=a,DG=AC=BD
∵BD⊥AC,AC∥DG
∴BD⊥DG
在△BDG中,BD⊥DG,BD=DG
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠G=45°
在△DFG中,∠G=45°,∠DFG=90°
∴△DFG是等腰直角三角形
∴DF=FG=FC+CG=(b-a)/2+a
由题意易得四边形AEFD是矩形,故其周长为2(AD+DF)=2[a+(b-a)/2+a]=3a+b.
由四边形ABCD是等腰梯形,可得AC=BD,且AD=EF=a,BE=FC=1/2(b-a)=(b-a)/2;
作DG∥AC,交BC的延长线于G.
∵AD∥BC,AC∥DG
∴四边形ACGD是平行四边形
∴AD=CG=a,DG=AC=BD
∵BD⊥AC,AC∥DG
∴BD⊥DG
在△BDG中,BD⊥DG,BD=DG
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠G=45°
在△DFG中,∠G=45°,∠DFG=90°
∴△DFG是等腰直角三角形
∴DF=FG=FC+CG=(b-a)/2+a
由题意易得四边形AEFD是矩形,故其周长为2(AD+DF)=2[a+(b-a)/2+a]=3a+b.
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解: 过D作DH//AC交BC延长线于H 所以梯形ABCD的面积等于三角形DBH的面积 又因为AC⊥BD
所以DH⊥BD BD=DH DF⊥BC所以DF=1/2BH BH=a+b DF=1/2(a+b) 所以梯形的面积=1/4(a+b)(a+b)
所以DH⊥BD BD=DH DF⊥BC所以DF=1/2BH BH=a+b DF=1/2(a+b) 所以梯形的面积=1/4(a+b)(a+b)
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作DG//AC交BC于G则梯形面积就等于△DBG的面积。结果是¼(a+b)²
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