Question

问一道超难的初中数学几何题，高手进

Answer 1

延长AD至E,使得AD=DE；ABEC四点共圆。作EH⊥于BC于H,BE²=2*DE²=4*EH²，所以∠EBH=30°=∠EAC。∠C=15°

Answer 2

用圆的相关知识来证明。
作△ABC外接圆，圆心O，延长AD交圆于E，连结OA、OD、OE。OE交BC于F。
因AD是∠BAC的平分线，弧BE=弧EC，OE垂直平分BC，DF⊥OE。
∠E+∠EDF=90°，∠EDF=∠ADB=45°，∠E=45°。
而AD*DE=BD*DC=AD²，AD=DE，OD垂直平分AE，∠OAE=45°，∠AOE=90°，AO⊥OE。
于是DF∥AO，DF是△AEO的中位线，DF垂直平分OE。
连结BO、BE，BE=BO=EO，∠BOE=60°，∠BOA=30°，∠BCA=1/2*∠BOA=15°。
于是所求∠BCA=15°。

Answer 3

无聊。。。用三角函数解，初中貌似还没学

Answer 4

作ED，使AB=AE,连接ED，则
因角BAD=角DAE'
AD=AD
三角形ABD和三角形ADE全等。
因角DAC=角DAC
BD CD=AD2.
所以三角形AED和三角形ADC相似
即角ADB=角ADE=角ACD=45度