Question

问一道高中物理题，快啊= =

如图：一个重质量为M的箱子中有一根斜着的木棒，木棒和水平方向夹角为30度。一个质量为m的小环从木棒的顶端滑下，加速度为a. 请问地面对箱子的支持力为多少？地面对箱子的静摩擦力为多少？（重力加速度为g）

应该用系统牛顿第二定律解，或者隔离法解吧==

Answer 1

整体法和隔离法都行
1.隔离，因为讨论箱子和地面间问题，故以箱子为研究对象，单独把箱子隔离出来，受力分析：自己的重力Mg向下，地面对它的支持力N向上，斜杆和环间假设有摩擦，因数为u，则由于斜杆，箱子还受到环给它的滑动摩擦mgucos30和垂直斜杆向下的挤压力 mgcos30。找到所有力后建立水平竖直直角坐标系，将没有落在坐标轴上的滑动摩擦力和挤压力向水平、竖直轴分解(图自己画吧）。箱子在哪个方向上都没有加速度，故在水平、竖直两个方向分别列平衡方程，竖直：N=Mg+mgcos30Xcos30+mgucos30Xsin30；其中mgcos30Xcos30为挤压力在竖直向下的分量、mgucos30Xsin30为滑动摩擦力向下的分量。这里其实可以针对一些选择题讨论，因为环能加速下滑，故ucos30<sin30，所以mgucos30Xsin30<mgsin30Xsin30 ，所以mgcos30Xcos30+mgucos30Xsin30整体小于mg，所以N小于mg+Mg，针对有些选择题经常问框架所受地面挤压力与框架和环重力和的关系。
水平：mgcos30Xsin30（挤压力水平向左分量）> mgucos30Xcos30(滑动摩擦力向右分量），原因还是sin30>ucos30，故若框架不受地面的静摩擦力的话，框架就不会水平平衡，所以一定受地面静摩擦，且向右。大小为f=mgcos30Xsin30 — mgucos30Xcos30。以上是用隔离法，步骤麻烦，但很容易接受，是最初接触连接体问题该有的思路。
整体法：特点，十分快速。直接将环和框架看作一个整体，这个整体中，框架无加速度，而环有加速度，说明整体受到合外力，注意这个外力时整体所受到所有外力的矢量和，其中包括整体的重力，框架受到的支持力，框架受到的摩擦力，因为这3个力的施力物体不是咱们所选的系统中的物体。故环的加速度大小、方向就与这3个外力有关，由于环的加速度为斜右向下，故将其分解为向右和向下两个分加速度，由于支持力和重力为竖直方向力，所以绝对不会产生水平向右的加速度，故框架必然受到地面给它向右的静摩擦力，且大小为macos30,其中acos30为a在水平向右的分量大小。小环的竖直向下加速度必然由于整体所受向下的外力大于向上的外力导致，故可直接得到整体重力Mg+mg大于地面对框架的支持力N且有N=（M+m)g-masin30。
以上是整体法，可在隔离法理解透彻基础上练习，对于应对高考超级好使。利用另类牛顿第二定律：整体F（合）=m1xa1+m2xa2+m3xa3+......

追问

我。。。。。。。打了好多字啊= =，那系统牛顿第二定律也可以像牛二一样分成X，Y方向上两个方程（加速度也分解成XY方向）求出在X，Y方向上的力？

追答

对，通常都是水平，竖直两个方向列系统的牛顿第二定律

Answer 2

对m：mgsina-f=ma
对M：水平方向： f地=fcosa=根号3*mg/4-根号3*m/2
竖直方向：Fn＝Mg＋mgcosa＾2＋fsina＝Mg＋mg－ma/2…………用系统牛顿第二定律解题也可以…………水平方向只有m的acosa大小加速度，由地面静摩擦和重力沿斜面下滑分力沿水平方向的分量共同提供，mgsinacosa-f地＝macosa;竖直方向m有asina的加速度，有重力、支持力合力提供，（M+m）g-Fn=masina

追问

额~角度是30度= =，sina,cosa 表示什么？

追答

sin30 cos30

追问

系统牛二也可以分X，Y方向分部求解？

追答

当然可以，不然就没什么利用价值了

追问

额，好吧。我都不知道该选谁了= =，都想选啊

追答

选他罗，太不容易了…………

Answer 3

应该用系统牛顿第二定律解，或者隔离法解