设F1，F2是双曲线x^2/4a-y^2/a=1(a>0）的两个焦点，点P在双曲线上，且向量PF1*向量PF2
=0，|向量PF1|*|向量PF2|=2,则a的值等于A．2B．1C．根号5／2D．根号5（要过程）...
=0，|向量PF1|*|向量PF2|=2,则a的值等于A．2 B．1 C．根号5／2 D．根号5（要过程）
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这个要用到双曲线中焦点三角形的面积公式
如果双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
设∠F₁PF₂=α
因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a
在焦点三角形中，由余弦定理得
F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα
=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)
=2b^2/(1-cosα)
焦点三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα
=b^2sinα/(1-cosα)
=b^2cot(α/2)
回到这道题棚岁目中岁慎来，夹角α=90°，
代入公式链雀睁中得到，1=a×cot45°
解得a=1
如果双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
设∠F₁PF₂=α
因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a
在焦点三角形中，由余弦定理得
F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα
=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)
=2b^2/(1-cosα)
焦点三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα
=b^2sinα/(1-cosα)
=b^2cot(α/2)
回到这道题棚岁目中岁慎来，夹角α=90°，
代入公式链雀睁中得到，1=a×cot45°
解得a=1
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