Question

抛物线y=ax的平方+bx+c经过点A（1,0），顶点坐标为B（2，负二分之一）

抛物线y=ax的平方+bx+c经过点A（1,0），顶点坐标为B（2，负二分之一）
（1）求a，b，c的值
（2）根据图像求出①y=0；②y＜0；③y＞0时x的取值范围

Answer 1

解：顶点坐标为B（2，负二分之一）
所以抛物线可化为：y=a(x-2)²-1/2
因为抛物线经过点A（1,0），
所以0=a(1-2)²-1/2
解得：a=1/2
所以，y=1/2(x-2)²-1/2
展开得：y=1/2x²-2x+3/2
所以,a=1/2,b=-2,c=3/2
(2)令y=0
即1/2x²-2x+3/2=0
解得：x1=1，x2=3
a>1,所以抛物线开口向上，所以
①y=0时，x=1或x=3
②y＜0时，1<x<3
③y＞0时,x<1或x>3