Question

初二数学。在△ABC中，AB=BC,P为AB边上一点，连接CP,以PA,PC为邻边作四边形APCD,AC与PD相交于点E

已知∠ABC=∠AEP
求证：∠EAP=∠EPA
要求详细过程

Answer 1

证明：（1）在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在△ABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP．

追问

复制粘贴，你很行哈~

追答

请问有什么问题吗？

追问

只是说,你动作很快嘛~

Answer 2

证明：在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP．

Answer 3

在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在△ABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP．

Answer 4

证明：（1）在△ABC和△AEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在△ABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP．

（2）答：?APCD是矩形．
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AC=2EA，PD=2EP，
∵由（1）知∠EPA=∠EAP，
∴EA=EP，
则AC=PD，
∴?APCD是矩形．

（3）答：EM=EN．
∵EA=EP，
∴∠EPA=90°- 1/2α，
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-（90°- 1/2α）=90°+ 1/2α，
由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，
∴FP=FB，
∴∠FPB=∠ABC=α，
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 1/2α+α=90°+ 1/2α，
∴∠EAM=∠EPN，
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，
∴∠AEP=∠MEN，
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP，
∴△EAM≌△EPN，
∴EM=EN．